Экологичные технологии
Навигация
Библиотека
Скачать Книги
Поиск по сайту

Главная > Общий курс электропривода > Глава №2. Основы механики электропривода

Глава №2. Основы механики электропривода

Глава вторая
Основы механики электропривода.

2.1 Уравнение движения
Рассмотрим самую простейшую механическую систему, состоящую из ротора двигателя и непосредственно связанной с ним нагрузки – рабочего органа машины (рис. 2.1.). Несмотря на простоту, система вполне реальна: именно так реализована механическая часть ряда насосов, вентиляторов, многих других машин. Далее в п. 2.2 показано, что к такой модели может быть приведена механическая часть большинства электроприводов, рассматриваемых в курсе.

Рис. 2.1. Модель механической части
Будем считать, что к системе на рис. 2.1 приложены два момента – электромагнитный момент М, развиваемый двигателем, и момент Мс, создаваемый нагрузкой, а также потерями механической части (трение); каждый момент имеет свою величину и направление. Движение системы определяется вторым законом Ньютона:
, (2.1)
где - угловая скорость,
J- суммарный момент инерции.
Правая часть уравнения (2.1) – динамический момент . Он возникает, если алгебраическая сумма моментов М и Мс отлична от нуля; величина и знак динамического момента определяют ускорение.
Режимы, при которых , т.е. моменты М и Мс равны по величине и противоположно направлены, называют установившимися или статическими, им соответствует , в том числе .
Режимы, когда , называют переходными или динамическими (ускорение, замедление).
В уравнении (2.1) момент Мс практически полностью определяется свойствами нагрузки, а момент М, который можно принять за независимую переменную, формируется двигателем. Скорость – зависимая переменная; определяется в динамических режимах решением (2.1) для любых конкретных условий, а в статических режимах находится из условия
.

2.2 Приведение моментов и моментов инерции
Обычно между двигателем и нагрузкой находится какая-либо механическая передача (рис. 1.1, 1.2), т.е. имеется несколько различных валов со своими моментами и скоростями. Для сведения любой реальной системы к простейшей модели на рис. 2.1 нужно выполнить ряд операций, называемых приведением моментов и моментов инерции к некоторому выбранному в качестве основного валу, обычно – к валу двигателя. Иными словами, некоторую реальную механическую систему, например, показанную на рис. 2.2 а, нужно заменить эквивалентной системой (рис. 2.2,б), такой, чтобы эта замена не отразилась на поведении части системы, оставленной неизменной (двигателя).
Примем следующие допущения: система жесткая, без зазоров; моменты инерции, относящиеся к основным валам, неизменны, относящиеся к промежуточным валам, если такие есть, равны нулю; отношение и КПД передачи - постоянны.

a)

б)

Рис. 2.2. К приведению Мсм и Jнагрк валу двигателя
В реальной и приведенной системах должны остаться неизменной мощность, развиваемая двигателем , т.е. в нашем случае, когда потери покрываются двигателем (М и направлены согласно):
,
откуда
. (2.2)
Потери всегда покрываются той частью системы, которая создает движение, поэтому при обратном потоке мощности – от нагрузки к двигателю
. (2.2,а)
В реальной и приведенной системах должны быть одинаковы запасы кинетической энергии, т.е.
,
или
. (2.3)
Здесь в целях упрощения мы не учли потери в передачах; это обычно не приводит к большим погрешностям, если динамические режимы не играют определяющую роль в работе привода.

2.3. Механические характеристики
Моменты М и Мс могут зависеть от времени, от положения, от скорости. Наиболее интересна и важна связь моментов М и Мс со скоростью . Зависимости и называют механическими характеристиками соответственно двигателя и нагрузки (механизма). Механические характеристики будут служить очень удобным и полезным инструментом при анализе статических и динамических режимов электропривода.
Поскольку как моменты, так и скорость могут иметь различные знаки, механические характеристики могут располагаться в четырех квадрантах плоскости . На рис. 2.3 в качестве примера показаны характеристики асинхронного двигателя (М) и центробежной машины (Мс). Знаки величин определяют, приняв одно из направлений движения за положительное, например: по часовой стрелке- + или вверх- + и т.п. Моменты, направленные по движению (движущие), имеют знак, совпадающий со знаком скорости (участок w0Мк.з характеристики двигателя); моменты, направленные против движения (тормозящие), имеют знак, противоположный знаку скорости (остальные участки характеристик).

Рис. 2.3. Пример механических характеристик
Моменты принято делить на активные и реактивные.
Активные моменты могут быть как движущими, так и тормозящими, их направление не зависит от направления движения: момент, созданный электрической машиной (М на рис. 2.3), момент, созданный грузом, пружиной и т.п. Соответствующие механические характеристики могут располагаться в любом из четырех квадрантов.
Реактивные моменты – реакция на движение, они всегда направлены против движения, т.е. всегда тормозящие: момент от сил трения, момент, создаваемый центробежной машиной (Мс на рис. 2.3) и т.п. Механические характеристики всегда располагаются во втором и четвертом квадрантах.
Механические характеристики принято оценивать их жесткостью . Они бывают (рис. 2.4) абсолютно жесткими (1), абсолютно мягкими (2) могут иметь отрицательную <0(3) или положительную (4) жесткость.

Рис. 2.4. Механические характеристики с различной жесткостью
Механические характеристики двигателя и нагрузки, рассматриваемые совместно, позволяют очень просто определить координаты – скорость и моменты – в установившемся (статическом) режиме wуст и Муст. Действительно, если отразить зеркально относительно оси скорости характеристику Мс (рис. 2.5,а), то точка А пересечения отраженной кривой – Мс с характеристикой двигателя М определит установившийся режим, поскольку выполнится условие М+(-Мс)= 0 или , отрезки АВ и ВС будут равными.


а)

б)

Рис. 2.5. К определению установившегося режима
Легко видеть, что здесь мы выполнили одну операцию – перенесли Мс из второго квадранта в первый. Эту операцию можно исключить, если записывать уравнение движения (2.1) в виде:
, (2.4)
где знак “-” перед и означает зеркальный перенос характеристики нагрузки (рис. 2.5,б). Этот прием традиционно используется в электроприводе, т.е. вместо общей и, конечно, правильной общей записи (2.1) используют измененную форму (2.4), помня, что это лишь удобный прием, при котором установившийся режим получается при простом пересечении характеристики М и -Мс
Механические характеристики двигателя и нагрузки позволяют определить, будет ли статически устойчив установившийся режим, т.е. вернется ли система после действия любого случайного возмущения к исходному статическому состоянию – рис. 2.6,а, или не вернется – рис. 2.6,б.


а)

б)

Рис. 2.6. К определению статической устойчивости
В первом случае (рис. 2.6,а) показано, что любое случайное, например снижение скорости (w1 < wуст) сопровождается преобладанием движущего момента М над тормозящим Мс, и равновесие восстанавливается, система возвращается в исходное состояние. Во втором случае (рис. 2.6,б) такое же случайное изменение скорости приводит к преобладанию тормозящего момента, и равновесие не восстанавливается – система статически неустойчива.

2.4. Регулирование координат электропривода
Как отмечалось выше, основная функция электропривода состоит в управлении его координатами – скоростью и моментом, т.е. в их принудительном направленном изменении в соответствии с требованиями технологического обслуживаемого процесса.
Очень важный частный случай управления координатами – регулирование скорости или момента, т.е. принудительное изменение этих величин в установившемся режиме в соответствии с требованиями технологического процесса посредством воздействия на механическую характеристику двигателя. Частным случаем регулирования является поддержание одной из координат на требуемом уровне при независимом изменении другой координаты.
Чаще всего регулируемой координатой служит скорость: необходимо изменять скорость транспортного средства в зависимости от условий движения, состояния дороги и т.п., нужно регулировать скорость насоса, чтобы обеспечивать нужный напор в системе водоснабжения, требуется поддерживать на заданном уровне скорость движения жилы кабеля в процессе наложения на нее изоляции и т.п.
Понятие “регулирование скорости”, когда используются разные характеристики (рис. 2.7,а), не следует смешивать с изменением скорости, даже значительным, которое вызывается ростом или снижением нагрузки и происходит в соответствии с формой данной механической характеристики (рис. 2.7,б).


а)

б)

Рис. 2.7. Регулирование (а) и изменение (б) скорости
В ряде случаев оказывается необходимым регулирование момента. Оно потребуется, например, если нужно качественно укладывать на катушку проволоку, получаемую с волочильного стана, если при буксировке судна на больших волнах надо не допустить обрыва троса и т.п. Далее мы будем, в основном, рассматривать регулирование скорости.
Поскольку регулирование скорости связано с направленным формированием механических характеристик, выделим одну из возможных характеристик в качестве основной. Обычно в качестве основной характеристики принимают естественную характеристику двигателя, соответствующую номинальным значениям определяющих ее величин (напряжение, частота, магнитный поток и т.п.). Далее мы будем конкретизировать условия получения естественной характеристики для каждого типа двигателя.
Все другие характеристики, создаваемые в целях регулирования скорости, будем называть искусственными. Они могут формироваться разными способами, отличающимися как по техническим, так и по экономическим показателям, рассматриваемым ниже.
1. Направление регулирования. Искусственные характеристики, могут располагаться только ниже естественной – однозонное регулирование вниз от основной скорости, только выше естественной – однозонное регулирование вверх от основной скорости, как выше, так и ниже естественной – двухзонное регулирование.
2. Диапазон регулирования – отношение максимальной возможной скорости к минимальной при заданных изменениях момента нагрузки – рис. 2.8. Легко видеть, что одинаковым естественным характеристикам и изменениям момента могут соответствовать сильно различающиеся диапазоны регулирования, что связано с жесткостью искусственных характеристик.


а)

б)

Рис. 2.8. К определению диапазона регулирования скорости
С жесткостью характеристик связан также еще один показатель – стабильность скорости на искусственных характеристиках. Она может быть низкая – рис. 2.8,а и высокая рис. 2.8,б; иногда требуется абсолютно жесткие характеристики (), иногда, напротив, нужны очень мягкие характеристики (регулирование момента).
3. Плавность регулирования – возможность получать искусственные характеристики, расположенные как угодно близко друг к другу, – плавное регулирование или, наоборот, возможность иметь лишь несколько фиксированных характеристик – ступенчатое регулирование.
4. Допустимая нагрузка на искусственных характеристиках – очень важный показатель, определяющий надежность электропривода. Рассмотрим здесь лишь длительно допустимую нагрузку, которая определяется допустимым нагревом двигателя.
Допустимая нагрузка на естественной характеристике известна по определению – это номинальный момент двигателя Мн. Для упрощения задачи будем считать, пренебрегая изменением теплоотдачи, допустимым током в силовых целях при любой скорости номинальный ток двигателя . Тогда допустимый момент для принудительно охлаждаемого двигателя
(2.5)
будет зависеть от магнитного потока двигателя Ф на соответствующей искусственной характеристике. При регулировании с Ф = Фн = const Мдоп º IнФн = Мн. Грубая оценка (2.5) дает лишь общее представление о допустимых нагрузках и должна уточняться в каждом конкретном случае.
5. Экономичность регулирования оценивается потерями энергии, сопровождающими тот или иной способ регулирования. Иногда экономичность удается грубо оценить, сравнивая полезную мощность с потребляемой из сети Р1, т.е. определяя потери или вычисляя КПД в некоторой характерной точке:
. (2.6)
Значительно более серьезные и убедительные оценки экономичности регулирования при сравнении различных способов могут основываться на цикловом КПД
, (2.7)
определяемом с учетом конкретных условий работы привода за время цикла .
6. Затраты на регулирование можно определить как стоимость дополнительного оборудования Ст. Обор., используемого для осуществления регулирования. Эффективность затрат удобно оценивать сроком их окупаемости Ток
(2.8)
где Год.эфф.- цена годового эффекта от использования регулирования.
Так, если взамен нерегулируемого электропривода насоса используется частотно-регулируемый, и стоимость дополнительного оборудования – преобразователя частоты 1500 USD, а экономический эффект за счет сбережения электроэнергии, воды и тепла составляет 2100 USD/год, срок окупаемости составит
года.
Приведенные шесть показателей регулирования позволяют сравнивать в главных чертах и сопоставлять различные способы. Очевидно, что идеальным был бы способ, осуществляющий плавное двухзонное регулирование в широком диапазоне с примерно постоянной допустимой нагрузкой Мдоп » Мн, с малыми потерями, при низкой стоимости дополнительного оборудования. Очевидно, что такого идеального способа нет, и инженеру всегда приходится искать некоторый разумный компромисс. Здесь в последнее время широко используется неформализуемый, но удобный показатель “качество/цена”. В понятие “качество” входит некоторая определенным образом организованная и согласованная с пользователем совокупность перечисленных выше показателей, дополненная такими общетехническими показателями как надежность, ремонтопригодность, помехозащищённость, взаимодействие с сетью и т.п.
Правильно организованный и хорошо обоснованный интегральный показатель “качество-цена”- удобное средство продвижения нового товара на рынок.